Условие :
укажи, каким числом является сумма следующих иррациональных чисел:
23 + 3 и 23 — 3.
иррациональным число
или
рациональным числом

определи сумму заданных чисел.
ответ: ​

У нас 3 модуля

|1|   |2|   |3|

Нужно пассмотреть все варианты рещеений если |a| = 1) a

                                                                                                         2) -a

 

какие будут варианты

 

1) |1|=1     |2|=2      |3|=3        корень 1 = 18

2) |1|=1     |2|=2      |3|=-3     2 комплексных корня 

3) |1|=1     |2|=-2     |3|=3        корень  -54/41

4) |1|=1     |2|=-2     |3|=-3     2 комплексных корня 

4) |1|=-1     |2|=2      |3|=3      корень   80/11

6) |1|=-1     |2|=2      |3|=-3   2 комплексных корня 

7) |1|=-1     |2|=-2     |3|=3         корень   -80/33

8) |1|=-1     |2|=-2     |3|=-3   2 комплексных корня 

 

 у НАС ВСЯ числовая прямая разбита на 4 отрезка

(-oo; 0]    [0; 3.25]  [3.25; 6]   [6; +oo]

Первый отрезек соответствует 8) варианту

Второй отрезек соответствует 6) варианту

Третий отрезек соответствует 2) варианту

Четвертый отрезек соответствует 1) варианту

 

Следовательно мы имеет всего 1 действительный корень = 18

1) у = Sin x cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞)
Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) или единичную окружность, то легко увидеть, что для у = Sin x область значений у∈[-1;1]
Но в нашем случае в формуле функции  стоит -3. Это значит, что каждое значение "у" изменили на -3
Стало: у∈[ -4; -2]
2) у =2 Sin x  cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈(-∞ ;+∞)
Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) , то легко увидеть, что для у = 2Sin x область значений у∈[-2;2].
Но в нашем случае в формуле функции стоит  ещё +1. Это значит, что каждое значение "у"  увеличили на 1. Получим: у∈[ -1; 3]
3) у = Cos 2x  cуществует при любом значении х. Но этот косинус стоит под корнем. А корень существует только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е.  1 - Cos2x ≥ 0
Теперь надо представить график у = Cos 2x. Эта косинусоида "пляшет" в пределах [-1; 1]
Если от 1 отнимать все значения косинуса, то будут получаться числа ≥ 0
Вывод: х∈(-∞ ; +∞)
Что касается множества значений  у, то арифметический квадратный корень из числа- это неотрицательное число. 
у∈[ 0; +∞)