![7\sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+6\\\\](/tpl/images/1021/1608/6852f.png)
Преобразуем это уравнение так, чтобы правая часть превратилась в х:
![7\sqrt[3]{7x-6}-6=x^{3}\\\\\sqrt[3]{(7\sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\\\](/tpl/images/1021/1608/54bf6.png)
Рассмотрим функцию ![f(x)=\sqrt[3]{7x-6}\\\\](/tpl/images/1021/1608/fc3aa.png)
. Если обозначить 
через y, то уравнение ![\sqrt[3]{(7\sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\\\](/tpl/images/1021/1608/96a2b.png)
примет вид ![\sqrt[3]{7y-6}=x](/tpl/images/1021/1608/cafa7.png)
, или 
, или 
Так как - возрастающая функция, то согласно теореме:
монотонно возрастает (убывает) на своей области определения, тогда уравнения 
и равносильныТо есть ![\sqrt[3]{7x-6}=x\\\\](/tpl/images/1021/1608/2da17.png)
, остаётся только его решить:
По теореме, обратной теореме Виета 
и 
ответ: 
