[tex]ctg(\frac{\pi}{6}-\frac{2\pi*sin^{2}(x)+\pi}{4sin^{6}(x)+1})-tg(\frac{\pi}{4sin^{6}(x)+1})=/tex]
как это решать? 100

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

xayalaamirova2

08.10.2022 09:51

Функция задана формулой y=0,1x+5. для значения аргумента, равного 10; 50; 120, найдите соответствующее значение функции. напишите ответ полностью....

яч123

08.10.2022 09:51

При каких значениях a неравенство ax^2+4x+9a 0 будет верным при всех значениях х ?...

osadcha2004

08.10.2022 09:51

График уравнения y+|x|-3=0. кто решить? заранее ....

inikulin00864

08.10.2022 09:51

От города до посёлка мотоциклист доехал за 3 часа.если бы он увеличил скорость на 25км/ч то проехал бы расстояние за 2ч чему равна расстояние от города до посёлка ?...

weldys99

02.09.2020 11:49

Знайдіть похідну функції:...

tkacheff2014

12.12.2021 17:45

В... длина прямоугольника на 5 см больше его ширины найдите длину прямоугольника если при ее уменьшении на 1 см и увелечение ширины на 2 см, площадь прямоугольника стала...

annetalovecamar

27.08.2020 12:22

7. Установіть відповідність між числом (1-3) і властивістю (А-Д), яке має це число.АЧисло ірраціональне і додатне1 - 6426,43 0,64Б Число натуральнев | Число ірраціональне...

ZakFeir

12.03.2023 13:50

Проверьте меня : Найди значение выражения 4(k−13)−t(13−k), если k=2, t=6. Числовое значение выражения равно = 22...

Глобабутаканкулятор

03.01.2021 02:08

В целях восстановления экологической системы Приаралья, в проекте увеличения популяции редких животных экологи планируют размножить 25 пар животных. По исследованиям, в...

taylakova63p06vpw

27.07.2021 21:42

Теплоход проходит от пристани a до пристани b против течения реки за 10 часов , а по течению за 6 часов. найдите расстояние между a и b, если скорость течения реки 2 км/ч...

Ответ:

kharchenko219633

10.10.2020 14:31

Данное уравнение равносильно уравнению

$tg(\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi*sin^{2}x+\pi}{4sin^{6}x+1})=tg(\frac{\pi}{4sin^{6}x+1})\\\\\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi*sin^{2}x+\pi}{4sin^{6}x+1}=\frac{\pi}{4sin^{6}x+1}+\pi\:n\\\\\frac{1}{3}+\frac{2\pi*sin^{2}x}{4sin^{6}x+1}+\frac{1}{4sin^{6}x+1}=\frac{1}{4sin^{6}x+1}+n\\\\\frac{1}{3}+\frac{2\pi*sin^{2}x}{4sin^{6}x+1}=n\\\\$

n ∈ Z

Рассмотрим более пристально выражение $\frac{2sin^{2}x}{4sin^{6}x+1}\\\\$ , которое можно записать в следующем виде:

$\frac{1}{2sin^{4}x+\frac{1}{2sin^{2}x}}=\frac{1}{2sin^{4}x-2sin^{2}x+(2sin^{2}x+\frac{1}{2sin^{2}x})}=\frac{1}{-sin^{2}x*cos^{2}x+(2sin^{2}x+\frac{1}{2sin^{2}x})}=\\\\=\frac{1}{(2sin^{2}x+\frac{1}{2sin^{2}x})-\frac{sin^{2}2x}{2}}\\\\$

Так как $2sin^{2}x+\frac{1}{2sin^{2}x}\geq 2\\\\$ (сумма двух положительных взаимно обратных величин), $\frac{sin^{2}2x}{2}\geq\frac{1}{2}\\\\$ , то $2sin^{2}x+\frac{1}{2sin^{2}x}-\frac{sin^{2}2x}{2}\geq\frac{3}{2}\\\\$ , а значит, $0\leq\frac{2sin^{2}x}{4sin^{6}x+1}\leq\frac{2}{3}\\\\$

Однако выражение $\frac{1}{3}+\frac{2sin^{2}x}{4sin^{6}x+1}\\\\$ должно быть целым, что возможно только при $\frac{2sin^{2}x}{4sin^{6}x+1}=\frac{2}{3}\\\\$ . Это равенство, в свою очередь, выполняется, если и только если

$2sin^{2}x+\frac{1}{2sin^{2}x}-\frac{sin^{2}2x}{2}=\frac{3}{2}\\\\$

$\left\{{{2sin^{2}x+\frac{1}{2sin^{2}x}=2}\atop{sin^{2}2x=1}}\right.\:\:\:\:\:\:\left\{{{sin^{2}x=\frac{1}{2}}\atop{cos^{2}x=\frac{1}{2}}}\right.\:\:\:\:\:\:x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi\:k}{2}\\\\$ , k ∈ Z

ответ: $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi\:k}{2}\\\\$ , k ∈ Z

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

[tex]ctg(\frac{\pi}{6}-\frac{2\pi*sin^{2}(x)+\pi}{4sin^{6}(x)+1})-tg(\frac{\pi}{4sin^{6}(x)+1})=/tex] как это решать? 100

[tex]ctg(\frac{\pi}{6}-\frac{2\pi*sin^{2}(x)+\pi}{4sin^{6}(x)+1})-tg(\frac{\pi}{4sin^{6}(x)+1})=/tex]
как это решать? 100