kariiiinaaaad
30.11.2021 09:23

Используя метод аргумента покажите что уравнение cosx-sinx=1 можно к виду sin(p/4-x)=корень из двух/2
запишите общее решение уравнения cosx-sinx=1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
ekatsinrom
10.10.2020 14:30

x_1=2\pi n, n \in Z\\x_2=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k \in Z

Объяснение:

Преобразуем левую часть уравнения:

cos(x)-sin(x)=\sqrt{1^2+1^2}*(\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}cos(x)-\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}sin(x))=\sqrt{2}(sin(\frac{\pi}{4})cos(x)-cos(\frac{\pi}{4})sin(x))=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)

Отсюда получим уравнение:

\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)=1\\sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}

Найдем общее решение уравнения.

sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x-\frac{\pi}{4}=(-1)^narcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi n\\x=\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z

Или же можно записать так:

x_1=2\pi n, n \in Z\\x_2=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k \in Z

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота