Знайти дотичну до кривої

в точці а (3; 2)​

4^x = (2^x)^2
9^x = (3^x)^2
6^x = 2^x * 3^x
здесь нужно делить обе части равенства на (2^x)^2
или на (3^x)^2 ---без разницы)))
разделим на (2^x)^2
подучим: 1 - 12*(3^x) / (2^x) + 11* ((3/2)^x)^2 = 0
это квадратное уравнение относительно (3/2)^x
D=12*12 - 4*11 = 4*(36-11) = 4*25 = 10^2
корни: (12 +- 10) / 22
(3/2)^x = 1  --->  x = 0
(3/2)^x = 1/11  --->  (2/3)^x = 11 ---> x = log(2/3) (11)

разделим на (3^x)^2
подучим: ((2^x)/(3^x))^2 - 12*(2^x) / (3^x) + 11 = 0
это квадратное уравнение относительно (2/3)^x
D=12*12 - 4*11 = 4*(36-11) = 4*25 = 10^2
корни: (12 +- 10) / 2 = 6 +- 5
(2/3)^x = 1  --->  x = 0
(2/3)^x = 11  --->  x = log(2/3) (11)

Число размещений из n элементов по 4  равно:  A⁴n = n!/(n-4)!

 

Число размещений из n-2 элементов по 3  равно: A³n-2 = (n-2)!/(n-2 -3)! = (n-2)!/(n-5)!

 

A⁴n  в 14 раз больше  A ³n-2  =>   A⁴n  :  A³n-2  =  14

 

n!/(n-4)!  :  (n-2)!/(n-5)!  = 14

 

n! * (n-5)! /(n-2)! *(n-4)!  = 14

n! * 1*2*3*...*(n-5) / (n-2)! *1*2*3*...*(n-5)*(n-4)  = 14  (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-5) )

n! / (n-2)! *(n-4)  = 14

1*2*3*..*(n-2)*(n-1)*n / 1*2*3*..*(n-2) *(n-4)  = 14  (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-2) )

(n-1)*n / (n-4)  = 14     | *(n-4)

(n-1)*n  = 14(n-4) 

n² - n   = 14 n - 56

n² - n  - 14 n + 56 = 0

n² - 15 n + 56 = 0

D = 225 - 4*56 = 225 - 224 = 1

n₁=  (15 + 1)/2     или  n₂=  (15 - 1)/2

n₁=  8     или  n₂= 7

 

ответ:  7 ;  8.