Выдели полный квадрат и реши уравнения
4x2+3x=1 ​

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разберемся с вашим заданием пошагово.

У нас дано уравнение: 4x^2 + 3x = 1.

Для начала нам нужно выделить полный квадрат. Чтобы это сделать, мы должны привести левую часть уравнения к виду (ax + b)^2, где a и b - некоторые числа.

1. Выделим общий множитель перед x^2. В данном случае данный множитель равен 4, поэтому можем записать уравнение в следующем виде: 4(x^2 + (3/4)x) = 1.

2. Теперь посмотрим на coeficcient перед x, в данном случае это 3/4. Для того, чтобы привести его к виду (ax + b)^2, нам необходимо найти число c такое, что (3/4)x = c. Чтобы найти это число, возьмем половину коэффициента перед x и возведем его в квадрат. В данном случае, (3/4)/2 = 3/8, и квадрат этого числа равен (3/8)^2 = 9/64. Поэтому мы можем записать уравнение в виде: 4(x^2 + (3/4)x + 9/64 - 9/64) = 1.

3. Теперь сложим 9/64 - 9/64 и упростим уравнение: 4(x^2 + (3/4)x + 9/64 - 9/64) = 1
=> 4(x^2 + (3/4)x + (9/64 - 9/64)) = 1
=> 4(x^2 + (3/4)x + 0) = 1
=> 4(x^2 + (3/4)x) = 1.

4. Теперь выделим полный квадрат, добавив и отнимая (3/8)^2 = 9/64: 4(x^2 + (3/4)x + 9/64 - 9/64) = 1
=> 4((x + 3/8)^2 - 9/64) = 1
=> (x + 3/8)^2 - 9/16 = 1/4.

Теперь у нас получилось уравнение в виде полного квадрата. Теперь приступим к его решению.

5. Переведем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0): (x + 3/8)^2 - 9/16 = 1/4
=> (x + 3/8)^2 = 1/4 + 9/16
=> (x + 3/8)^2 = 4/16 + 9/16
=> (x + 3/8)^2 = 13/16.

6. Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения: sqrt((x + 3/8)^2) = sqrt(13/16)
=> x + 3/8 = sqrt(13)/4.

7. Решим полученное равенство: x + 3/8 = sqrt(13)/4
=> x = -3/8 + sqrt(13)/4
=> x = 4sqrt(13)/8 - 3/8
=> x = (4sqrt(13) - 3)/8.

Окончательный ответ: x = (4sqrt(13) - 3)/8.

Таким образом, полный квадрат данного уравнения равен (x + 3/8)^2 = 13/16, а решение уравнения составляет x = (4sqrt(13) - 3)/8.

Надеюсь, мой ответ был полным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.