10 . заказ по выпуску машин должен был выполнить по плану за 20 дней выпуская ежедневно на две машины больше чем по плану, завод выполнял заказ за 18 дней. сколько машин выпустил завод?

Если сумму диагоналей разделить на 2, то получим сумму катетов одного из четырёх треугольников, на которые ромб делится диагоналями.
Пусть один катет равен х, то другой (31-х).
По Пифагору 25² = х² + (31-х)².
Раскроем скобки и приведём подобные.
625 = х² + 961 - 62х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² - 62х + 336 = 0.
Сократим на 2:
х² - 31х + 168 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√289-(-31))/(2*1)=(17-(-31))/2=(17+31)/2=48/2=24;x₂=(-√289-(-31))/(2*1)=(-17-(-31))/2=(-17+31)/2=14/2=7.

То есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см).
Диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см.
S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².

Из первого уравнения выразим у = 9 + 7х и подставим во второе:
x² + 6x(9 + 7х) - (9 + 7х)² = 9,
x² + 54x + 42х² - 81 - 126х - 49х² = 9.
Приводим подобные.
-6x² - 72x  - 90 = 0,
или,разделив на -6, получаем квадратное уравнение:
x² + 12x  + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=12^2-4*1*15=144-4*15=144-60=84;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√84-12)/(2*1)=√84/2-12/2=√84/2-6 ≈ -1,4174243;

x₂=(-√84-12)/(2*1)=-√84/2-12/2=-√84/2-6 ≈ -10,5825757.

Находим соответствующие значения у:
у₁ = 9 + 7*( -1,4174243) = -0,9219701.
у₂ = 9 + 7*(-10,5825757) = -65,07803.