Вычислите предел

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }$

(без использования правила лопиталя)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Gafana

17.03.2022 05:26

Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36см в квадрате . найдите длины сторон прямоугольника...

AbdurrahmanSam

17.03.2022 05:26

Найти значение выражения: 1) 5а²-5ах-7а+7х при х=-3, а=4 2) m²-mn-3m+3n при m=0,5, n=0,25...

CNikolas2001

26.06.2020 12:09

Решить показательное неравенство 3^(2x-1)-3^(2x-3) 8/3...

dinaumralieva

26.06.2020 12:09

Составьте квадратное уравнение, если его корни х1=0,9 х 2=-11...

yanayana6

26.06.2020 12:09

Вычислите: 1) 14,7·13-2·14,7+13·5,3-2·5,3 2) 3 1/3·4 1/5+4,2·2/3+3 1/3·2 4/5+2,8·2/3...

Руфат2856

26.06.2020 12:09

Вычислите: 1) 139·15+18·139+15·261+18·261 2) 125·48-31·82-31·43+125·83...

nursultan18

26.06.2020 12:09

Разложить на множители: 1) ху²-by²-ax+ab+y²-a 2) ax²-ay-bx²+cy+by-cx²...

TATAP2004

26.06.2020 12:09

Задана арифметическая прогрессия: а)a1=5,d=0,3 б)7: 4; найдите восьмой и общий член той прогрессии задана арифметическая прогрессия: а)b1=5,q=0.3; б)7; 4.....

Aleksandra1111117

26.06.2020 12:09

Закончите вычисление дискриминанта квадратного уравнения: 5х² + 13х–6=0 d=13²–4•5•(–6)=? 2х²–17х+8=0 d=(–17)²–4•2•8=? х²+10х–11=0 d=10²–4•1•(–11)=? 3х²+х–14=0 d=1²–4•3•(–14)...

artem870

26.06.2020 12:09

Найдите значение выражения -1/3xy x=корень из 12 и y= корень из 3?...

Ответ:

ZHANSAYA20061

10.10.2020 13:16

$\lim_{x \to 0} \dfrac{x-arctgx}{2x^3}= \lim_{x \to 0} \dfrac{x-(x-\frac{x^3}{3}+o(x^3))}{2x^3}=\lim_{x \to 0} \dfrac{\frac{x^3}{3}+o(x^3)}{2x^3}= \lim_{x \to 0} (\frac{1}{6}+\frac{o(x^3)}{x^3}) = \left[lim_{x \to 0}\dfrac{o(x^3)}{x^3}=0 \right] =\dfrac{1}{6}$

Использовано разложение в ряд Тейлора $arctgx=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-\cdots \ =\sum _{n=1}^{k }{\frac {(-1)^{n-1}}{2n-1}}x^{2n-1}}+o(x^{2k-1})$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Вычислите предел (без использования правила лопиталя)

Вычислите предел

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x-arctgx}{2x^{3} }$

(без использования правила лопиталя)