5
Объяснение:
Без доказательства существования предела.
Пусть искомое значение выражения равно 
. Заметим, что оно так же равно 
, ведь вместо x можно подставить бесконечный корень. Тогда получим, что 
. Сократим на 
и получим 
, откуда x=5.
С геометрической прогрессии
![\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{...} } } } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{... } } } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5\sqrt{5\sqrt{...} } }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5}\sqrt[16]{5\sqrt{...} }=\sqrt{5}*\sqrt[4]{5}*\sqrt[8]{5}*\sqrt[16]{5}*\sqrt[32]{5...}=5^{1/2}*5^{1/4}*5^{1/8}*5^{1/16}*...=5^{1/2+1/4+18+1/16+...}=5^1=5](/tpl/images/1017/1958/18393.png)
- сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
