Решить тригонометрическое уравнение с метода введения дополнительного угла 3синус х+4 косинус х+5синус 3х=0

1) 45° и 315° (360°-45°) - углы между часовой и минутными стрелками в 19:30. Наименьший угол равен 45°.
Пояснение решения:
В то время, когда часы показывают 19:30, минутная стрелка  показывает на цифру 6, а часовая находится ровно посередине между цифрами 7 и 8 циферблата. Циферблат (360°) разделен цифрами на 12 равных частей, поэтому
 360°:12=30° - градусная мера дуги между двумя соседними цифрами 
                        циферблата
30°:2=15°- градусная мера половины дуги между двумя соседними
                  цифрами циферблата
30°+15°=45°- искомый угол между стрелками в 19:30

2) (cos45°-1)(cos45°+1)=cos²45°-1=(√2/2)²-1=1/2 -1= -1/2

b)

3

x

+3

x+2

<270

3

x

+3

2

∗3

x

<270

3

x

+9∗3

x

<270

10∗3

x

<270 ∣:10

3

x

<27

3

x

<3

3

x<3.

ответ: x∈(-∞;3).

h)

\4*4^x-2\geq 7*2^x\\4*(2^2)^x-7*2^x-2\geq 0\\4*2^{2x}-7*2^x-2\geq 0\\\

4∗4

x

−2≥7∗2

x

4∗(2

2

)

x

−7∗2

x

−2≥0

4∗2

2x

−7∗2

x

−2≥0

Пусть 2ˣ=t ⇒

\4t^2-7t-2\geq 0\\4t^2-8t+t-2\geq 0\\4t*(t-2)+(t-2)\geq 0\\(t-2)*(4t+1)\geq 0\\(2^x-2)*(4*2^x+1)\geq 0\\4*2^x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow\\2^x-2\geq 0\\2^x\geq 2\\2^x\geq 2^1\\x\geq 1.\

4t

2

−7t−2≥0

4t

2

−8t+t−2≥0

4t∗(t−2)+(t−2)≥0

(t−2)∗(4t+1)≥0

(2

x

−2)∗(4∗2

x

+1)≥0

4∗2

x

+1>0 ⇒

2

x

−2≥0

2

x

≥2

2

x

≥2

1

x≥1.

ответ: x∈[1;+∞).