Объяснение:
В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ - натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:
Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.
Доказательство с метода математической индукции проводится в два этапа:
База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.
Метод математической индукции применяется в разных типах задач:
Доказательство делимости и кратности
Доказательство равенств и тождеств
Задачи с последовательностями
Доказательство неравенств
Нахождение суммы и произведения
(2*X-3)*(2*X+3)-(4*X+5)*(X-3)=-1
ответ: 7+7*X=0
1) 4*X^2-9-(4*X+5)*(X-3)+1=0
1.1) (2*X-3)*(2*X+3)=4*X^2-9
(2*X-3)*(2*X+3)=2*X*2*X+2*X*3-3*2*X-3*3
1.1.1) 2*2=4
X2
_2_
4
1.1.2) X*X=X^2
X*X=X^(1+1)
1.1.2.1) 1+1=2
+1
_1_
2
1.1.3) 2*3=6
X2
_3_
6
1.1.4) 3*2=6
X3
_2_
6
1.1.5) 6*X-6*X=0
1.1.6) 3*3=9
X3
_3_
9
2) 4*X^2-9-(4*X^2-7*X-15)+1=0
2.1) (4*X+5)*(X-3)=4*X^2-7*X-15
(4*X+5)*(X-3)=4*X*X-4*X*3+5*X-5*3
2.1.1) X*X=X^2
X*X=X^(1+1)
2.1.1.1) 1+1=2
+1
_1_
2
2.1.2) 4*3=12
X4
_3_
12
2.1.3) -12*X+5*X=-7*X
2.1.4) 5*3=15
X5
_3_
15
3) 4*X^2-9-4*X^2+7*X+15+1=0
3.1) 4*X^2-9-(4*X^2-7*X-15)=4*X^2-9-4*X^2+7*X+15
4) -9+7*X+15+1=0
4.1) 4*X^2-4*X^2=0
5) 6+7*X+1=0
5.1) -9+15=6
-15
_ _9_
06
6) 7+7*X=0
6.1) 6+1=7
+6
_1_
7
