a^3 - 1 = (a - 1)*(a^2 + a + 1)
Допустим, это выражение является некоторой степенью двойки.
Если это выражение степень двойки, то его можно разложить на множители лишь таким образом, что каждый их сомножителей также будет являться степенью числа 2 (то есть первая скобка два в некоей степени, и вторая скобка 2 в степени).
Может быть
1) a - четное
Тогда a - 1 является нечетным (a^2 + a + 1 тоже нечетное) и его нельзя представить в виде степени числа 2
2) a - нечетное
Тогда a^2 + a + 1 является нечетным и его нельзя представить в виде степени числа 2
Доказали что ни при каком значении а выражение a^3 - 1 не является степенью двойки
