fmin = -29, fmax = -11
Объяснение:
y = 2·x2+16·x+3
[-5;-1]
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = 4·x+16
Приравниваем ее к нулю:
4·x+16 = 0
x1 = -4
Вычисляем значения функции на концах интервала
f(-4) = -29
f(-5) = -27
f(-1) = -11
fmin = -29, fmax = -11
В решении.
Объяснение:
1) Найдите сумму и произведение корней: х² + 7х – 4 = 0.
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -7;
х₁ * х₂ = -4.
2) Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см². Найдите периметр прямоугольника.
х - одна сторона прямоугольника.
(х + 7) - вторая сторона прямоугольника.
Согласно условию задачи уравнение:
(х + 7) * х = 44
х² + 7х - 44 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =49+176=225 √D=15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-7-15)/2
х₁= -22/2 = -11, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-7+15)/2
х₂=8/2
х₂=4 (см) - одна сторона прямоугольника.
4 + 7 = 11 (см) - вторая сторона прямоугольника.
Р = 2(а + в)
Р = 2(11 + 4) = 2 * 15 = 30 (см) - периметр прямоугольника.
