напишите первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой:
1) an= (-1)^n × 2;
2) an= (-1)^n ×2 +2;
3) an= 1+(-1)^n / 2;
4) an= n²+ (-1)^n × n;
5) an= 2^n +1;
6) an= (-1)^n × n² -3n;
7) an= n² +2n +(-2)^n+1 (плюс один находится вместе со степенью) ;
8) an= (-1)^n ×n² +(-1)^n+1 (здесь тоже) ;
9) an= n+(-1)^n / 2n .

А) 2n; Б) 1; В) 8; Г) 3

Объяснение:

А) 23n : 7 для нечётных n = 2k+1

23(2k+1) = 46k + 23 = 42k + 4k + 21 + 2 = 4k + 2 (mod 7) = 2(2k+1) = 2n

Б) 6^12*8^14 = (6^2)^6 * (8^2)^7 = 36^6*64^7 = (35+1)^6*(63+1)^7 = 1^6*1^6 (mod 7) = 1

В) 23^16 + 33^16 + 49^16 = (23^2)^8 + (33^2)^8 + (49^2)^8 = 529^8 + 1089^8 + 2401^8 =

= (510+15+4)^8 + (1080+9)^8 + (2400+1)^8 = 4^8 + 9^8 + 1^8 (mod 15) =

= (4^2)^4 + (9^2)^4 + 1 = 16^4 + 81^4 + 1 = (15+1)^4 + (75+6)^4 + 1 = 1 + 6^4 + 1 (mod 15) =

= (6^2)^2 + 2 = 36^2 + 2 = (30+6)^2 + 2 = 6^2 + 2 (mod 15) = 36 + 2 = 38 = 8 (mod 15)

Г) 3^1255 - 1255^3 = (3^5)^251 - (1200+48+7)^3 = 243^251 - 7^3 (mod 8) =

= (240+3)^251 - 343 = 3^251 - (320+16+7) = 3*3^250 - 7 (mod 8) =

= 3*(3^5)^50 - 7 = 3*243^50 - 7 =

= 3*3^50 - 7 (mod 8) = 3*(3^5)^10 - 7 = 3*243^10 - 7 = 3*3^10 - 7 (mod 8) =

= 3*(3^5)^2 - 7 = 3*243^2 - 7 = 3*3^2 - 7 (mod 8) = 3*9 - 7 = 27 = (24+3) = 3 (mod 8)

1) Складывая уравнения системы, получаем уравнение 2x²=32, откуда x²=16. Тогда из первого уравнения находим 2y²=2 и y²=1. Если x²=16, то x1=4, x2=-4 Если y²=1, то y1=1, y2=-1. Решением уравнения явлаются пары (x1;y1), (x1;y2), (x2,y1), (x2;y2). 
ответ: (4;1), (4;-1), (-4;1), (-4;-1)

2) Из первого уравнения находим 6/(x-y)=8/(x+y)-2. Тогда 9/(x-y)=12/(x+y)-3. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 22/(x+y)=11, откуда x+y=22/11=2. Теперь из первого уравнения находим  6/(x-y)-8/2=-2, откуда 6/(x-y)=2 и x-y=6/2=3. Получили систему уравнений:

x+y=2
x-y=3.

Из первого уравнения находим y=2-x. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем 2x-2=3, 2x=5, x=2,5. Тогда y=-0,5.
ответ: (2,5;-0,5)