foton228
15.02.2020 17:02

Решить дифференциональное уравнение y`+xy+x=0 при x=0, при у=1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Makar198043
10.10.2020 12:00

y'+x(y+1)=0\\ \\ y'=-x(y+1)

Дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

\displaystyle \dfrac{dy}{dx}=-x(y+1)~~~\Rightarrow~~\int \dfrac{dy}{y+1}=-\int xdx~~~\Rightarrow~~~ \ln|y+1|=-\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \\ y+1=e^{-\frac{x^2}{2}+C}\\ \\ \\ y=Ce^{-\frac{x^2}{2}}-1

Получили общее решение.

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

1=Ce^{-\frac{0^2}{2}}-1~~~\Rightarrow~~~ C=2

Частное решение: y=2e^{-\frac{x^2}{2}}-1

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота