1.
1)
38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,
2.
1)
2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),
3)
81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =
= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),
4)
m² + n² + 2mn = (m + n)².
3.
а)
(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =
= 36n + 81 = 9(4n + 9),
б)
(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,
при х=-2:
25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,
4.
1 число - х,
2 число - (х+2),
(х+2)² - х² = 188,
х² + 4х + 4 - х² = 188,
4х = 184,
х = 46 - 1 число,
х+2 = 46+2 = 48 - 2 число
Объяснение:
Построим функцию.
y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз
Вершина параболы:
х₀=-(-4)/(-2)=-2
у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16
Найдем несколько точек:
х у
2 0
-6 0
0 12
-4 12
Построим параболу.
Опишем свойства функции по графику:
1. Область определения
D(f)=(-∞; +∞)
2. Область значений
E(f)=(-∞; 16]
3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]
функция убывает при х∈[2; +∞)
4. Промежутки знакопостоянства.
Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)
Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)
5. Нули функции
y(x)=0
x=-6
x=2
6. Четность
График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.
7. Точки экстремума, минимума и максимума.
По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)
