x=-1 - решение.
Сразу скажем, что x=0 - не решение.
Пусть для начала x>0;
x^2 - 2x cos(pi x) + 1 = (x^2 + 1) - 2x cos(pi x) >= 2x - 2x cos(pi x) = 2x (1 - cos(pi x))
Последнее выражение >= 0, так что для того, чтобы x оказатлся корнем, нужно, чтобы
2x (1 - cos(pi x)) = 0
x != 0 по предположению, тогда cos(pi x) = 1
x^2 - 2x + 1 = 0
x = 1.
Аналогично для x<0: x^2 - 2x cos(pi x) + 1 >= -2x - 2x cos(pi x) = -2x (1 + cos(pi x)) >= 0
cos(pi x) = -1
x^2 + 2x + 1 = 0
x = -1
Проверка.
x=1: 1^2 -2*1*cos(pi)+1=4 != 0
x=-1: ...=0
ответ: x=-1.
Погляди, как всё просто
а*а-25=(а-5)*(а+5), поэтому уравнение преобразуется к виду
(а-5)*(а+5)*х=(а+5)
1. Если а+5#0, то есть а #-5, на (а+5) можно сократить и получим
(а-5)*х=1
1.1 Если а-5#0, то есть а#5, на (а-5) можно поделить,значит уравнение будет имент ОДИН корень
х=1/(а-5)
1.2 Если а-5=0, то уравнение преобразуется к виду
0*х=1, это уравнение РЕШЕНИЙ НЕ ИМЕЕТ
2 Если а+5=0, то есть а=-5, уравнение преобразуется к виду
0*х=0, это уравнение имеет бесконечное множество решений, а если ещё точнее, то его решением будет ЛЮБОЕ ЧИСЛО.
Вот и всё, полный ответ будет такой
При а=-5 решение любое число
при а= 5 нет решений
при а#+-5 единственное решение х=1/(а-5)
