Футболист на тренировке подбросил головой мяч вертикально вверх, придав ему начальную скорость 10 м/с. 40
1) запишите уравнение, описывающее высоту, на которой находится мяч, в зави-
симости от времени полёта (рост футболиста считайте равным 2 м).
2) начертите график зависимости высоты от времени.
3) определите по графику:
а) на какую максимальную высоту поднимется мяч;
б) через сколько примерно времени мяч окажется на максимальной высоте;
в) когда скорость полёта больше: в начале или в конце первой секунды полёта;
г) через сколько примерно секунд после начала движения мяч упадёт на землю.

1) на формулы сокращенного умножения
2) на формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя
3) на формулы сокращенного умножения
4) решение квадратных уравнений и вынесение общего множжителя
5) Чтобы доказать делимость, разделим данное выражение на 8. Раскроем скобки, вынесем общий множитель и получим квадратное выражение.

Натуральные числа - это числа больше нуля, следовательно и полученное нами квадратное выражение должно быть больше нуля. Получаем квадратное неравенство, которое и решаем.

Т.к. при  коэффициент положительный, ветви параболы смотрят вверх, следовательно больше нуля заштрихованная область.

Нам же нужны значения n>0, а они входят в ответ. Значит данное в условии выражение делится на 8 при любом натуральном n. Что и требовалось доказать.

Х²+8х+18=х²+2*4х+4²+2=(х+4)²+2
Квадрат числа - это либо положительное число, либо ноль. То есть (х+4)²≥0. Если к положительному числу или нулю добавить 2, то получится положительное число. Значит, выражение принимает положительное значение при любом значении х.
Наименьшее значение выражение примет в том случае, если значение выражения (х+4)² будет наименьшим, то есть 0, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. При этом значение выражения будет равно 0+2=2.
Итак, найдем х, при котором выражение принимает наименьшее значение:
(х+4)²=0
х+4=0
х=0-4
х=-4 - при таком значении х значение будет наименьшим.
ответ: наименьшее значение выражения будет 2 при х=-4.