В решении.
Объяснение:
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Выбрать прямоугольные треугольники:
1) (3√2)² = 9*2 = 18; (2√2)² = 4*2 = 8; (√26)² = 26;
18 + 8 = 26, является.
2) (√3)² = 3; (√11)² = 11; (√14)² = 14;
3 + 11 = 14, является.
3) (√19)² = 19; 2² = 4; (√23)² = 23;
19 + 4 = 23, является.
4) (2√11)² = 4*11 = 44; (√30)² = 30; (√15)² = 15;
30 + 15 ≠ 44, не является.
5) (√11)² = 11; (2√7)² = 28; (√17)² = 17;
11 + 17 = 28, является.
6) (2√3)² = 12; 6² = 36; (2√6)² = 24;
12 + 24 = 36, является.
7) (√14)² = 14; (√15)² = 15; (√23)² = 23;
14 + 15 ≠ 23, не является.
x — скорость лодки (в км/ч)
x + 2 – скорость лодки по течению (в км/ч)
x - 2 – скорость лодки против течения (в км/ч)
S = v×t <=> t = S / v
16 / (x-2) + 12 / (x+2) = 3
ОДЗ : R \ { -2 ; 2}
16(x + 2) + 12(x - 2) = 3(x + 2)(x - 2)
16x + 32 + 12x - 24 = 3x² - 12
3x² - 28x - 20 = 0
D = 784 + 240 = 1 024 (= 32²)
x = (28 ± 32) / 6
x₁ = 60/6 = 10
x₂ = - 4 / 6 = -2/3
Аргументы принадлежат ОДЗ, значит они являются корнями уравнения. Но,
так как скорость лодки отрицательной быть не может, x₂ мы исключаем.
ответ: Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.
