Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
3√(3x² + 2x - 4) - 2x = 3x² - 2
3√(3x² + 2x - 4) = 3x² + 2x - 2
ограничения 3x² + 2x - 4 >= 0
D = 4 + 4*4*3 = 4 + 48 = 52
x12 = (-2 +- √52)/6 = (-1 +- √13)/3
(-1 +- √13)/3 (-1 + √13)/3
x ∈ (-∞, (-1 +- √13)/3] U [(-1 +- √13)/3, + ∞) ≈ (-∞, -4.6/3] U [2.6/3, +∞)
3√(3x² + 2x - 4) = (3x² + 2x - 4) + 2
√(3x² + 2x - 4) = t (>=0)
3t = t² + 2
t² - 3t + 1 = 0
t1 = 1
t2 = 2
1. t1 = 1
√(3x² + 2x - 4) = 1
3x² + 2x - 4 = 1
3x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 4*5*3 = 64
x12 = (-2 +- 8)/6 = 1 - 5/3
2. t2 = 2
√(3x² + 2x - 4) = 2
3x² + 2x - 4 = 4
3x² + 2x - 8 = 0
D = 4 + 4*8*3 = 100
x12 = (-2 +- 10)/6 = 4/3 - 2
ответ x = {-2, -5/3, 1, 4/3}
