Нужно решить уравнения методом крамера.

24 (км/час) собственная скорость яхты.

Объяснение:

Расстояние между пристанями A и B равно 143 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B,тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. ответ дайте в км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость яхты.

х+2 - скорость яхты по течению.

х-2 - скорость яхты против течения.

143/(х+2) - время яхты по течению.

143/(х-2) - время яхты против течения.

Яхта была в пути (30:2)-3=12 (часов), уравнение:

143/(х+2)+143/(х-2)=12

Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

143*(х-2)+143*(х+2)=12*(х+2)(х-2)

143х-286+143х+286=12х²-48

-12х²+286х+48=0/-1

12х²-286х-48=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 81796+2304=84100        √D= 290

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(286-290)/24

х₁= -4/24 -1/6, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(286+290)/24

х₂=576/24

х₂=24 (км/час) собственная скорость яхты.

Проверка:

143/26 + 143/22=5,5+6,5=12 (часов), верно.  

Скорость пешехода: 6км:2час = 3/км/час;
Обозначим оставшийся путь Х км, а необходимое время Т(час);
Тогда по условию с той же скоростью этот путь он пройдет с опозданием на 1/3 за время: 
 Т+1/3 = Х/3; ⇒ Т = Х/3 - 1/3; (1);
Увеличенная скорость будет:  3км/час+1/2км/час = 3,5км/час;
А время будет на 2/3 часа меньше необходимого:
Т - 2/3 = Х/3,5; ⇒ Т = Х/3,5 + 2/3;  (2)
Приравняем Т из (1) и (2):
Х/3 -1/3 = Х/3,5 + 2/3 ; Х/3 - Х/3,5 = 1/3 + 2/3;
3,5Х - 3Х = 1·3·3,5;  0,5Х = 10,5; Х = 21 (км)
А учитывая уже пройденные 6 км, всего путник должен был пройти:  6км+21км = 27км
Бедный путник! Проверка: 21км:3км/час - 20мин = 6 час 40мин;  21км:3,5час + 40мин = 6час 40мин; Время до назначенного срока одно и тоже!