Докажите, что при всех значениях y ≠ ± 3

Question

Алгебра: Докажите, что при всех значениях y ≠ ± 3​

ВкусноеМясо · Answer

y = 4x - x² - Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз ( a = -1). Максимальное значение принимает в вершине, минимальное значение не имеет, снизу не ограничена.

a) Координаты вершины параболы

$x_0=-\dfrac b{2a}=-\dfrac 4{2\cdot (-1)}=2\\\\y_0=4x-x^2=4\cdot 2-2^2=4$

x₀=2 ∈ [0; 3] ⇒ x₀=2 - точка максимума функции попадает в заданный интервал, наибольшее значение функции y₀ = 4.

Значения функции на границах интервала

x = 0; y = 4·0 - 0² = 0

x = 3; y = 4·3 - 3² = 3

Наименьшее значение y = 0 при x = 0.

б) x∈(-∞; 2] - функция возрастает

x∈[2; +∞) - функция убывает

в) 4x - x² < 0 ⇔ x (4 - x) < 0

Метод интервалов : x₁ = 0; x₂ = 4

------------ (0) +++++++++ (4) -----------> x

x∈(-∞; 0) ∪ (4; +∞)

Докажите, что при всех значениях y ≠ ± 3​