Вкиоске по продаже проездных талончиков имеется три упаковки с номерами: 1) 158 400 — 158 599, 2) 256 200 — 256 399, 3) 462 000 — 462 199. в какой из
упаковок больше всего «счастливых» талончиков? (талончик считается «счастливым», если сумма первых трёх цифр равна сумме трёх последних).

ОДЗ:   Х+1>0    Х>-1
           1-3X>0     3X<1     X<1/3   X+1≠1      X≠0     1-3X≠1    X≠0
       -1< Х<1/3    И Х≠0       ЭТО ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Log(X+1) (1-3X)=-1+2Log(1-3X) (1-3X)(1+X)
1-2X-3X²   МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ ,КАК   1-2Х+Х²-4Х²=(1-Х)²-4Х²=ТЕПЕРЬ РАСПИШЕМ КАК РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ  (1-Х-2Х)(1-Х+2Х)=(1-3Х)(1+Х)
Log(X+1) (1-3X)=-1+2Log(1-3X) (1-3X) + 2Log(1-3X) (1+X)                Log(X+1) (1-3X)=-1+2+2Log(1-3X) (1+X)
Log(X+1) (1-3X) - 2Log(1-3X) (1+X) -1=0
Log(X+1) (1-3X) - 2/Log(1+X) (1-3X)   -1 =0
(Log(X+1) (1-3X))² - Log(1+X) (1-3X) -2=0
  ПУСТЬ  Log(1+X) (1-3X)=t
t²-t-2=0
t1+t2=1
t1*t2=-2
t1=2     t2=-1
Log(1+X) (1-3X)=2     (1+X)²=(1-3X)      1+2X+X²-1+3X=0     X²+5X=0   
                                                              X(X+5)=0    X1=0     X2=-5   
 Log(1+X)  (1-3X)=-1     (1+X)^-1=(1-3X)       1/(1+Х)=(1-3Х)  
       1=(1-3Х)(1+Х)      1+Х-3Х-3Х²=1         3Х²+2Х=0     Х(3Х+2)=0   Х=0
                                                                                     3Х+2=0    Х=-2/3
 ответ:   Х=-2/3   

Функций y = kx+l   и   y = x²+bx+c   пересекаются в точках  А(-4;4) и В(-6;10).

Функция f(x) = kx+l   -  линейная,  она  по условию проходит через А и В  =>

 

А(-4;4)    ∈  f(x)  =>  { 4 = - 4k+l    =>    l = 4 + 4k   (подставим во второе уравнение)

В(-6;10)  ∈  f(x)  =>  { 10 = - 6k+l   =>  10 = - 6k + 4 + 4k

                                                        10  - 4 = - 2k

                                                        10  - 4 = - 2k

                                                         - 2k = 6

                                                         k = - 3

Тогда l =  4 + 4*(-3 ) =  4 - 12 = -8

Итак уравнение  линейной ф-ции:  y = - 3x - 8

Найдем уравнение квадратичной ф-ции:

 А(-4;4)    ∈  f(x)  =>    {4 = ( -4)²+b*( -4)+c      =>     { 4  = 16 - 4b + c

 В(-6;10)  ∈  f(x)  =>    {10 = ( -6)²+b*( -6)+c     =>     {10 = 36 - 6b + c   (вычтем из второго уравнения  первое)

 

=>    6 = 20 - 2b  =>  2b = 14   =>     b = 7

тогда  4  = 16 - 4*7 + c   =>    c = 16

 

Итак уравнение  квадратичной ф-ции:  y = x²+7x+16

ответ:  b = 7,     c = 16,     k = - 3,      l =  -8.