100 !
найдите все натуральные n, для которых каждое число, записываемое с n-1 единицы и одной семерки является простым. (например, число 1711 к таким не относится, т.к. равно 29*59).

1 и 2.

Объяснение:

Их всего два: n=1, получается простое число 7 (0 единиц);

n=2, получаются простые числа 17 и 71 (1 единица).

При n=3 будут числа 117, 171 и 711, которые делятся на 3.

При n=4 будет 1711=29*59, как и сказано в условии.

При n=5 будет 11711=7*1673

При n=6 будут опять числа, кратные 3.

При ещё больших n тем более хотя бы одно из чисел вида 11...1711..1 окажется составным.