​

√(2x + 5) - √(x + 6) = 1Найдём ограничения:{ 2х + 5 ≥ 0 ⇔ х ≥ - 2,5{ х + 6 ≥ 0 ⇔ х ≥ - 6{ √(2х + 5) - √(х + 6) ≥ 0 ⇔ √(2х + 5) ≥ √(х + 6) ⇔ 2х + 5 ≥ х + 6 ⇔ х ≥ 1Итого: х ≥ 1Возводим в квадрат обе части данного уравнения:2х + 5 - 2•√(2х + 5)(х + 6) + х + 6 = 1 2•√(2х + 5)(х + 6) = 3х + 10Возводим уравнение в квадрат ещё раз:4•(2х + 5)(х + 6) = (3х + 10)²4•(2х² + 17х + 30) = 9х² + 60х + 1008х² + 68х + 120 = 9х² + 60х + 100х² - 8х - 20 = 0D = (-8)² - 4•1•(-20) = 64 + 80 = 144 = (±12)²x₁ = (8 - 12)/2 = - 4/2 = - 2x₂ = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10С учётом ограничений: х = 10ОТВЕТ: 10

√2*cos(2x)=cos(x)+sin(x)

(√2*cos(2x))²=(cos(x)+sin(x))²

2*cos²(2x)=cos²(x)+2*sin(x)*cos(x)+sin²(x)

2*(1-sin²(2x))=1+sin(2x)

2-2*sin²(2x)=1+sin(2x)

2*sin²(2x)+sin(2x)-1=0

Пусть sin(2x)=t       ⇒

2t²+t-1=0      D=9          √D=3

t₁=sin(2x)=-1                           2x=3π/2+2πn     x₁=3π/4+πn

t₂=sin(2x)=1/2                        2x=π/6+2πn       x₂=π/12+πn

                                            2x=5π/6+2πn    x₃=5π/12+πn.