Самостоятельная работа no 3
квадратная функция и её график,
вариант 2
1. постройте график функции, используя
шаблон параболы у = х”.
а) у = (х - 5); б) у = х2 - 3; в) у = (х – 2) + 5.
2. постройте график функции у = х2 -х – 2.
найдите по графику: а) нули функции;
б) промежутки возрастания и убывания;
в) промежутки, в которых у (ои у) 0.
3. найдите координаты вершины параболы.
а) у = 9x® + 6x – 4; б) у = х” – 7х+12.
-9 (ким) |​

Что необходимо знать?

1) к - это угловой коэффициент прямой, он отвечает за то, какой угол образует прямая с положительным направлением оси ОХ, если к>0, то угол острый, если к=0, то прямая параллельна оси ох, если k<0, то угол тупой. по картинкам.

1. k<0; 2. к =0; 3.к>0; 4. к>0

2) b- это ордината точки пересечения прямой с осью ОУ, если b>0 ордината выше оси ох, b<0 ниже, b=0 проходит через начало системы координат. ПО картинкам 1.b>0 ; 2.b>0 ; 3.b=0; 4. b>0

Теперь соединим эти данные   в одну картинку.

1k<0;b>0 ;

2к =0;b>0

3.к>0; b=0;

4.к>0b>0

Делаем выводы. 1 - В; 2 D, 3нет таких данных. видимо. опечатка, 4. А, Е. сразу два одинаковых данных. Видимо, здесь тоже опечатка.

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
ОДЗ: 2016-x²≥0  ⇒  x∈[-√2016;√2016]
1) 2016-x²=0 - два корня х=-√2016  и х=√2016
2) |1-cosx|-sinx=0
     |1-cosx|=sinx
1-cosx≥0  при любом х.
  Уравнение имеет решение при sinx≥0
1-cosx=sinx
sinx+cosx=1
Делим все уравнение на √2   и применяем метод вс угла
sin(x+(π/4))=√2/2.
х+(π/4)=(π/4)+2πk, k∈Z.
x=2πk, k∈Z
или
х+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z.
х=(π/2)+2πn, n∈Z.
На отрезке длиной 2π≈6,28 два корня.
На промежутке [0; √2016) 15 корней.

√2016≈44,89
44,89:6,28=7,14
14 корней на [0; 7·6,28)  плюс корень 7·6,28. Всего 15
и симметрично слева 15 корней.
О т в е т. 32 корня.