Задані вектори a (2; -7), c (3; -5), k (5; -7). знайти x та y такі, що k=x a+y c.

|x-1|>|x+2|-3
|x-1|-|x+2|>-3
Раскроем модули.
Приравняем каждое  подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак:
x-1=0        x+2=0
x=1            x=-2
Нанесем эти значения Х на числовую прямую:

(-2)(1)

Мы получили три промежутка.Найдем знаки  каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:
      
           (-2)(1)
x-1                -                          -                          +
x+2                -                          +                        +

Раскроем модули на каждом промежутке:
1)x<-2
На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны,поэтому раскрываем модули с противоположным знаком:
-x+1+x+2>-3
3>-3 - неравенство верное при любых Х на промежутке x<-2

2) -2<=x<1
На этом промежутке первое подмодульное выражение отрицательное(его мы раскроем с противоположным знаком),а второе - положительное, и его мы раскроем с тем же знаком:
-x+1-x-2>-3
-2x-1>-3
-2x>1-3
-2x>-2
x<1
С учетом промежутка -2<=x<1 получаем x e [-2;1)

3)x>=1
На этом промежутке оба подмодульных выражения положительные, поэтому раскрываем их без смены знака:
x-1-x-2>-3
-3>-3
Неравенство не имеет решений на этом промежутке
Соединим решения 1 и 2 промежутков и получим такой ответ:
x e(-беск.,1)

Т.к. модуль неотрицателен, 3x - 1 >= 0, x >= 1/3.

Если обе части уравнения неотрицательны, можно возвести в квадрат, новых корней при этом не возникнет. Заодно пользуемся тем, что |...|^2 = (...)^2:
(x^2 + 5x - 4)^2 = (3x - 1)^2
(x^2 + 5x - 4)^2 - (3x - 1)^2 = 0

Раскладываем по формуле разности квадратов:
(x^2 + 5x - 4 - 3x + 1)(x^2 + 5x - 4 + 3x - 1) = 0
(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 8x - 5) = 0

У первой скобки корни -3, 1 (легко угадать, пользуясь теоремой Виета).
У второй скобки корни найдем, выделив полный квадрат:
x^2 + 8x - 5 = 0
x^2 + 8x + 16 = 16 + 5
(x + 4)^2 = 21
x = -4 +- sqrt(21)

Нужны корни, которые не меньше 1/3. У первой скобки это 1, у второй - точно не -4 - sqrt(21) < 0 и возможно -4 + sqrt(21).

Сравним -4 + sqrt(21) и 1/3. Обозначим неизвестный значок за v и попереписываем:
-4 + sqrt(21) v 1/3
sqrt(21) v 1/3 + 4
sqrt(21) v 13/3
3 sqrt(21) v 13
sqrt(183) v sqrt(169) - отсюда ясно, что v = '>', -4 + sqrt(21) > 1/3.

Получается, у уравнения есть два корня x = 1 и x = -4 + sqrt(21).

ответ. sqrt(21) - 3.

P.S. Можно было не сравнивать sqrt(21) - 4 и 1/3, а поступить иначе. Заметим, что график y = x^2 + 8x - 5 - квадратичная парабола, ветви направлены вверх, ось симметрии x = -4. Тогда если y(1/3) < 0, то больший корень будет больше 1/3.