На завтра!
сделать с полным решением!

Для начала напишем ОДЗ:
х+1≠0 и х+2≠0, значит
х≠-1 и х≠-2

данное уравнение может иметь два корня
ОДИН корень уравнение имеет в следующих случаях:
1 случай
а=-а
2а=0
а=0
2 случай 
один из корней числителя равен одному из корней знаменателя:
х+а=х+1
а=1
3 случай
х+а=х+2
а=2
4 случай
х-а=х+1
а=-1
5 случай
х-а=х+2
а=-2
при всех данных а уравнение имеет 1 корень.
Отв:а=0; а=1; а=-1; а=2; а=-2 

В этом можно убедиться:
1)пусть а=0, тогда

x²=0
x=0 -1 корень
2) пусть а=1, тогда 

x-1=0
x=1 - 1 корень
3) пусть а=-1, тогда
 
x-1=0
x=1 - 1 корень
4) а=2

х-2=0
х=2 - 1 корень
5) а=-2

х-2=0
х=2 - 1 корень

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

х/(х - 2) + (х + 2)/(х - 2) = 8/(х² - 4)

Умножить все части уравнения на (х² - 4), чтобы избавиться от дробного выражения.

(х² - 4) = (х - 2)(х +2), как разность квадратов.

х*(х + 2) + (х + 2)*(х + 2) = 8

х*(х + 2) + (х + 2)² = 8

Раскрыть скобки:

х² + 2х + х² + 4х + 4 = 8

Привести подобные члены:

2х² + 6х + 4 - 8 = 0

2х² + 6х - 4 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² + 3х - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 9 + 8 = 17        √D= √17

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-√17)/2

х₁= -3/2 - √17/2;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3 +  √17)/2

х₂= -3/2 +  √17/2.

Ни один из указанных в задании ответов не подходит.

Если просто их подставить в уравнение, как значение х, то:

А. При х = 1 левая часть уравнения ≠ правой.

   По ОДЗ х ≠ 2;

Б.  При х = 1 левая часть уравнения ≠ правой.

В.   По ОДЗ х ≠ 2;  х ≠ -2;

Г.  При х = 1 левая часть уравнения ≠ правой.

     По ОДЗ х ≠ 2;  х ≠ -2;