a/b = c (остаток d)
a = bc + d
пусть есть число xy = 10x + y
1 < x < 9
0 < y < 9
(10x + y)/(x + y) = 4(остаток 12)
x + y > 12 заметим раз остаток = 12
10х + y = 4(x + y) + 12
10x + y = 4x + 4y + 12
6x - 3y = 12
2x - y = 4
y = 2x - 4 (1)
(10x + y)/xy = 1 (остаток 20)
10x + y = xy + 20
подставляем из 1
10x + 2x - 4 = x(2x - 4) + 20
12x - 4 = 2x² - 4x + 20
2x² - 16x + 24 = 0
x² - 8x + 12 = 0
D=64 - 48 = 16
x12 = (8 +- 4)/2 = 2 6
x₁ = 2 y₁ = 2x - 4 = 0 нет не подходит x + y > 12
x₂ = 6 y₂ = 2x - 5 = 12 - 4 = 8
68/14 = 4 (ост 12)
68/48 = 1 (ост 20)
Возможно нужно найти сумму первых 37 ?
S₃₇=592
Объяснение:
{
}-арифметическая прогрессия, a₁₉=16; S₃₆=?
a₁₈+a₂₀=a₁₇+a₂₁=a₁₆+a₂₂=a₁₅+a₂₃=a₁₄+a₂₄=a₁₃+a₂₅=a₁₂+a₂₆=a₁₁+a₂₇=a₁₀+a₂₈=
=a₉+a₂₉=a₈+a₃₀=a₇+a₃₁=a₆+a₃₂=a₅+a₃₃=a₄+a₃₄=a₃+a₃₅=a₂+a₃₆=a₁+a₃₇=2a₁₉=
=2·16=32
S₃₇=a₁+a₂+a₃+a₄+...+a₃₇=(a₁₈+a₂₀)+(a₁₇+a₂₁)+(a₁₆+a₂₂)+(a₁₅+a₂₃)+(a₁₄+a₂₄)+(a₁₃+a₂₅)+(a₁₂+a₂₆)+(a₁₁+a₂₇)+(a₁₀+a₂₈)+(a₉+a₂₉)+(a₈+a₃₀)+(a₇+a₃₁)+(a₆+a₃₂)+(a₅+a₃₃)+(a₄+a₃₄)+(a₃+a₃₅)+(a₂+a₃₆)+(a₁+a₃₇)+a₁₉=18·2a₁₉+a₁₉=37a₁₉=37·16=592
S₃₇=592
S₃₆=S₃₇-a₃₇=592-a₃₇
