15 7 класс
при каких значениях переменной имеет смысл выражение 5a+8 ?

для любых a

a≠0

a≠−8

a≠5

a≠8

ответ:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

объяснение:

|x²-9|> 2|x|+1

рассмотреть все возможные случай:

|x²-9|-2|x|> 1

решим систему неравенств 4 случая:

x²-9-2x> 1,   x²-9≥0, x≥0

-(x²-9)-2x> 1,   x²-9< 0, x≥0

x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0

-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0

решим неравенств относительно x:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x≥0

x∈(-4, 2),   x∈(-3, 3),   x≥0

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x< 0

x∈(-2, 4),   x∈(-3,3),   x< 0

найдем перечисление:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈[3, +∞)

x∈(-4, 2),   x∈[0, 3)

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]

x∈(-2, 4),   x∈(-3, 0)

найдем перечисление:

x∈(1+√11, +∞)

x∈[0, 2)

x∈(-∞, -1-√11)

x∈(-2, 0)

найдем объединение:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

1) ( x + 2)² = 4( x + 4)
x² + 4x + 4 = 4x + 16
x² + 4x - 4x = 16 - 4
x² = 12
x = √12
x = - √12

2) 4( x - 1)² = ( x+ 2)²
4( x² - 2x + 1) = x² + 4x + 4
4x² - 8x + 4 - x² - 4x - 4 = 0
3x² - 12x = 0
3x( x - 4) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
3x = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4

3) ( 3x - 1)² = 3( 1 - 2x)
9x² - 6x + 1 = 3 - 6x
9x² - 6x + 6x = 3 - 1
9x² = 2
9x² - 2 = 0
D = b² - 4ac = 0 - 4×9×(-2) = 72
x1 = ( 0 + √72) / 18 = √9×8 / 18 = 3√8 / 18 = √8 / 6 = 2√2 / 6 = √2 / 3
x2 = - √2 / 3
ответ: +/ - √2 / 3.

4) ( x + 3)² = 3( x + 1)
x² + 6x + 9 = 3x + 3
x² + 6x - 3x + 9 - 3 = 0
x² + 3x + 6 = 0
D= b² - 4ac = 9 - 4×6 = 9 - 24 = - 15 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.
ответ: корней нет.