При яких значеннях змінної вираз має зміст 8^√b²+b-12

Чтобы определить при каких значениях переменной выражение будет иметь смысл, нужно решить неравенство в знаменателе под корнем. В данном случае знаменатель равен b^2 + b - 12.

1. Найдем корни этого квадратного уравнения, для этого запишем его в виде: b^2 + b - 12 = 0.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта, которая имеет вид: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -12.

Вычисляем дискриминант: D = 1^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49.

2. Теперь вычислим корни уравнения с помощью формулы: b = (-b ± √D) / 2a.

Находим корни:
b1 = (-1 + √49) / (2*1) = ( -1 + 7 ) / 2 = 6 / 2 = 3.
b2 = (-1 - √49) / (2*1) = ( -1 - 7 ) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, имеем два значения переменной b: b = 3 и b = -4.

3. Далее подставляем эти значения переменной в выражение 8^√b^2+b-12 и производим вычисления:

При b = 3: 8^√3^2+3-12 = 8^√9+3-12 = 8^√9-9 = 8^3-9 = 8^1 = 8.

При b = -4: 8^√(-4)^2+(-4)-12 = 8^√16-4-12 = 8^√16-16 = 8^0 = 1.

Таким образом, когда переменная b равна 3, выражение имеет значение 8, а когда b равна -4, выражение имеет значение 1.