Тема комплексные числа. 100 , кто сделает быстрее. - вопрос №10008927100 от nipogodin 29.05.2020 10:14

Question

Алгебра: Тема комплексные числа. 100 , кто сделает быстрее. надо. разложить многочлен x^4-2x^3+3x^2+4x-10 на множители(необязательно действительные), если один из корней равен 1+2i.

nipogodin · Answer

Имеем один комплексный корень, в разложении многочлена x^4-2x^3+3x^2+4x-10 есть множитель трехчлен, два корня которого комплексно сопряженные, т.е. корни 1 ± 2i

Сумма корней: 1+2i+1-2i=2

Произведение корней: (1+2i)(1-2i)=1+4=5

Значит данный многочлен содержит множитель x^2-2x+5 . Следовательно, можем разложить на множители в виде одночленов суммы нескольких

$x^4-2x^3+3x^2+4x-10=x^4-2x^2-2x^3+4x+5x^2-10=\\ \\ =x^2(x^2-2)-2x(x^2-2)+5(x^2-2)=(x^2-2)(x^2-2x+5)$