Самостоятельная работа по теме:

«построение графика квадратичной функции»

1 вариант

1. найдите координаты вершины параболы.

а) у = -х2 - 4х + 5 б) у = 2 х2- 4х – 6 в) у = 0,5 х2 +3х +2,5 в) у = - х2 +2х.

2. постройте график квадратичной функции

а) у = х2 - 2х + 1 б) у = -2 х2+3х – 4 в) у = 2 х2 +х + 4 в) у = - х2 +3х.

3. постройте график квадратичной функции и опишите ее свойства:

у = ( 2 - х)( х + 6)

1)2 cos2x=7 cos(π-x)
2Сos2x = -7Cosx
2(2Cos²x - 1) +7Cosx = 0
4Cos²x -2 +7Cosx = 0
Cosx = t
4t² +7t  -1 = 0
D =49+16 = 65
t=(-7+√65)/4                                                     t = (-7 -√65)/4
Cosx = (-7+√65)/4                                           Cosx =  (-7-√65)/4 
x = +-arcCos (-7+√65)/4  +2πk , k ∈Z                      ∅

2)cos2x=7sin(π-x)
Cos2x = 7Sinx
1 - 2Sin²x -7Sinx = 0
Sinx = t
-2t² -7t +1 = 0
D = 49 +8 = 57
t = (7+√57)/-4                                         t =(7 -√57)/-4
Sinx = (7+√57)/-4                                    Sinx = (7-√57)/-4   
∅                                                            x = (-1)^n arcSin(7-√57)/-4  +nπ, n∈Z  
3) = 2)

Предположим, есть уравнение:


Мы должны сложить его часть в полный квадрат, то есть применить формулу



В нашем случае

,


Значит, формула полного квадрата выглядит так:


Подставим её в исходное уравнение:
(так как , то от 10 остаётся 6, которое не сворачивается в полный квадрат, то есть остаётся за скобками).

Из этой формулы видно, что абсцисса вершины параболы (то есть значение x, при котором функция принимает наименьшее значение) равна –2, а ордината вершины параболы (то есть значение функции в точке x=–2) равна 6.

Чтобы быстро применять этот метод, желательно помнить, как раскладываются выражения при  равных от 1 до 10 хотя бы. А вообще при больших или дробных n искать вершину таким образом неудобно. Лучше находить абсциссу вершины параболы по формуле (a и b — коэффициенты уравнения:  )