Решите треугольник abc если:
1) ab=10, угол a=70 градусов, угол c=50 градусов.
2)ab=6, bc=7, угол b=80 градусов
3)ab=4, bc=3, ac=2
4)ac=6, bc=8, угол a=85 гр
адусов
5)ab=10, bc=8, угол a=30 градусрв
6)cb=6, ac=4, угол b=20 градусов

Катер проплыл по течению реки  24 км , и 48 км против течения реки, затратив на весь путь  4 часа. Найдите скорость катера по течению , если собственная скорость катера  20 км/ч.

Скорость течения  -   х км/ч.
По течению:
t₁ = 24 /(20+x)  ч.
Против течения:
t₂= 48 / (20-x)  ч.
Время на весь путь:
t₁+t₂=4 ч.
Уравнение:
24/ (20+х)   + 48/(20-х) = 4            |×(20+x)(20-x)
24(20-x) +48(20+x) = 4 (20+x)(20-x)     |÷4
6(20-x)  + 12(20+x) = (20+x)(20-x)
120-6x  + 240 +12x= 400- x²  
360 +6x  -400+x²=0
x²+6x - 40=0
D= (6)² - 4* 1* (-40) = 36+160=196  ; √D=14
x₁= (-6-14) /2  =-20/2 =-10   - не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной
x₂= (-6+14)/2  = 8/2 =4  (км/ч)  скорость течения реки
20+4 = 24 (км/ч) скорость катера по течению
20-4 = 16 (км/ч) скорость катера против течения реки
проверим:
24/24   +  48/16  = 1+3 = 4 (ч.) на весь путь

ответ: 24 км/ч скорость катера по течению реки.

1
сos²x/sin²x+3/sinx+3=0
sinx≠0
1-sin²x+3sinx+3sin²x=0
sinx=a
2a²+3a+1=0
D=9-8=1
a1=(-3-1)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z
2π≤-π/2+2πn≤7π/2
4≤-1+4n≤7
5≤4n≤8
5/4≤n≤2
n=2⇒x=-π/2+4π=7π/2
a2=(-3+10/4=-1/2⇒sinx=-1/2
x=-π/6+2πk,k∈z U x=7π/6+2πm,m∈z
2π≤-π/6+2πk≤7π/2
12≤-1+12k≤21
13≤12k≤22
13/12≤k≤11/6
нет решения
2π≤7π/6+2πm≤7π/2
12≤7+12m≤21
5≤12m≤14
5/12≤m≤14/12
m=1⇒x=7π/6+2π=16π/6
2
sinx≠0
2sin²x-sinx-1=0
sinx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒sinx=-1/2
x=-π/6+2πk,k∈z U x=7π/6+2πm,m∈z
π≤-π/6+2πk≤5π/2
6≤-1+12k≤15
7≤12k≤16
7/12≤k≤4/3
k=1⇒x=-π/6+2π=11π/6
π≤7π+2πm≤5π/2
6≤7+12m≤15
-1≤12m≤8
-1/12≤m≤2/3
m=0⇒x=7π/6
a2=(1+3)/4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πn,n∈z
π≤π/2+2πn≤5π/2
2≤1+4n≤5
1≤4n≤4
1/4≤n≤1
n=1⇒x=π/2+2π=5π/2