Доказать, что уравнение не разрешимо на множестве рациональных чисел
1)

2)

​

Объяснение:

1) Положим, существует такое число, которое может выразиться несократимой дробью , при этом p - целое, q - натуральное, которое удовлетворяет соотношению:

Из этого следует, что p², и p делятся на 3. Тогда p можно представить как 3c, тогда уравнение перепишется в виде:

Отсюда следует, что и q делится на 3, а это противоречит условию несократимости дроби изначально. Следовательно на множестве рациональных чисел решений нет.

2) UPD: решается так же, немного не тот путь указал.

p² и p делятся на 21, значит p представимо в виде p = 21c

Тогда:

Стало быть, q тоже делится на 21, условие о несократимости дроби p/q нарушена, и значит решений нет на рациональном множестве