![=\left((x^2+\sqrt{2})^2-(\sqrt[4]{8}x)^2\right)(x-1)(x+1)(x^2+1)=](/tpl/images/1000/3748/4e8f8.png)
![=(x^2-\sqrt[4]{8}x+\sqrt{2})(x^2+\sqrt[4]{8}x+\sqrt{2})(x-1)(x+1)(x^2+1)](/tpl/images/1000/3748/7e834.png)
Дальнейшее разложение над полем действительных чисел невозможно, так как полученные многочлены второй степени имеют отрицательные дискриминанты.
Пусть у= х⁴, тогда у²+у-2=0 По теореме, обратной теореме Виета у₁=-2, у₂=1, т.е. x⁸+x⁴-2=(у+2)(у-1).
x⁸+x⁴-2=(х⁴+2)(х⁴-1)=(х⁴+2)(х²-1)(х²+1)=(х⁴+2)(х²+1)(х-1)(х+1)
