Сотрудники полиции в целях преследования гражданина а., совершившего административное правонарушение, предприняли попытку проникнуть в жилое помещение, принадлежащее гражданину м. последний отказался выполнить требование сотрудников полиции, мотивируя отказ тем, что жилище неприкосновенно. законны ли действия сотрудников полиции и гражданина м.?

Действия сотрудников Полиции незаконны, т.к для проникновения в жилое помещение требуется решение суда, без решения суда сотрудники полиции не имеют права проникать в жилище. 
P.S Статья 25 Конституции РФ

Действия сотрудников полиции законны, т.к. они имеют основания проникнуть на чужую территорию в случае, если есть основания предпологать, что преступник скрывается на этой самой территории. Следовательно, действия гражданина М., не пустившего правоохранительные органы на свою территорию, незаконны.