Задача решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). Так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. Значит ВО=15*2/3=30/3=10 см, СО=18*2/3=6*2=12 см.
ОВ1=15/3=5 см, ОС1=18/3=6 см. Теперь нужно вспомнить теорему Пифагора. Треугольник ВОС - прямоугольный, значит ВС - гипотенуза.
Треугольник ВОС1 - тоже прямоугольный, так как угол С1OB - прямой. Доказывается так.
- как развернутый угол.
По теореме Пифагора из треугольника находим гипотенузу ВС1.
Заметим, что BC1 - половина АВ по определению медианы СС1.
Треугольник B1OC - прямоугольный, так как угол B1OC - прямой, как вертикальный к углу С1OB. Та же теорема Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу В1С.
B1C=13 см.
Заметим также, что В1С - половина АС. Значит АС=26 см.
Вычислим периметр АВ.
В такой призме боковые грани это равные квадраты (все стороны равны, а угол между смежными сторонами равен 90° т.к. призма прямая). Всего 3 боковых грани (призма треугольная). Площадь одной боковой грани будет 75м²÷3=25м², а т.к. это площадь квадрата, то его сторона равна 5м (5м·5м=25м²). Все рёбра призмы равны, поэтому в основаниях будут равные, равносторонние треугольники, со стороной равной 5м. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле площади для равностороннего треугольника, через сторону.
м².
ответ: 12,5·√3 м².
