Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см. Решение: Треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный (египетский). Больший угол прямоугольного треугольника равен 90°. Биссектриса делит сторону, к которой проведена, в отношении прилежащих сторон. Следовательно, она делит гипотенузу в отношении 4:3, т.е. на 7 частей. Пусть биссектриса равна х и разделила треугольник на два со сторонами в каждом: 4; 4*5/7 и х 3; 3*5/7 и х. Для нахождения биссектрисы применим теорему косинусов. Но манипуляции с косинусом 45°=(√2):2 нельзя назвать удобными. Возьмем косинус одного из острых углов 3/5 Тогда стороны меньшего треугольника 3; 15/7 и х( биссектриса) По теореме косинусов х²=9+225/49-6*(15/7)*3/5 х²=288/49=144*2/49 х=(12/7 )*√2 Есть формулы, облегчающие нахождения биссектрисы, (если их знать и помнить). Для биссектрисы из прямого угла это L=√2(ab/(a+b)) где L- биссектриса, a и b - катеты. По этой формуле L=√2*3*4:(3+4)=√2*12/7 При желании можно вычислить, что это составит примерно калькулятору)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
