Замена:
Получаем уравнение:
Обратная замена:
Для удобства, переобозначив 
и 
, получим:
Рассмотрим первое условие задачи Коши:
Заметим, что случай с функцией 
не удовлетворяет условию задачи, так как значения, даваемые этой функцией неположительные, а по условию задачи .
Для другой функции имеем:
Рассмотрим второе условие задачи Коши:
Предварительно найдем производную функции:
Подставляем известные значения:
Таким образом частное решение имеет вид 
